Construcción de modelos geométricos a partir de las sombras de la tierra

 objetos debido a sus dimensiones muy grandes hacen de su mediación muy difícil. Por esta razón desde hace miles de años varios pensadores como por ejemplo Tales de Mileto se han ideado para medir estos objetos y encontrar sus dimensiones solo con ver su sombra. Si bien el experimento de Tales fue realizado para hallar la altura de una pirámide, con este y otros métodos se puede hallar las dimensiones de varios objetos diferentes.

Eratóstenes (273-192 a.C), geógrafo que vivió en Alejandría, fue el encargado de determinar el tamaño de la Tierra; él supuso que la Tierra se hallaba muy alejada del sol, por lo que sus rayos llegaban formando un haz paralelo.

Para determinar la longitud de la circunferencia terrestre Eratóstenes utilizó la población de Aelajandría  y Siena; al mediodía del solsticio de verano (22 de junio) el Sol se encuentra vertical a Siena; en ese momento si se coloca un objeto en forma vertical sobre el piso de Siena; dicho objeto no produce sombra.

Eratóstenes determinó el ángulo bajo el cual incidían los rayos solares al mediodía del solsticio de verano en esa población, encontrando que formaban un ángulo de 7° 12´ respecto a la vertical del lugar, siendo la cincuentava parte de la circunferencia del círculo; así que midiendo este ángulo se pudo saber que la longitud del arco de la circunferencia SA que hay entre Siena y Alejandría era precisamente la cincuentava parte de la circunferencia terrestre; por lo tanto al multiplicar por 50 dicho valor encontró que la circunferencia terrestre tiene una longitud de 250.000 estadios.

Eratóstenes obtuvo una aproximación del radio terrestre con un reducido error gracias al ingenio, de unas sencillas observaciones y de matemática elemental.

Estando en la Biblioteca de Alejandría, encontró un informe de las observaciones sobre Siena, ciudad situada a unos 800 kilómetros al Sur de Alejandría, en el que se decía que el solsticio de verano (21 de junio) al mediodía, los objetos (por ejemplo los obeliscos) no producían sombra y en el fondo de los pozos podía verse la luz del sol. Esto se debía a que esta ciudad estaba sobre la línea del trópico (en realidad, 33 grados al norte del Trópico de Cáncer).

Eratóstenes observó que, en Alejandría, el mismo día y a la misma hora nose producía este mismo hecho, asumiendo de manera correcta que el sol se encontraba a gran distancia y que sus rayos, al alcanzar la Tierra, lo hacían en forma prácticamente paralela; esto ratificaba su idea de que la superficie de la Tierra era curva, pues de haber sido plana, no se hubiese producido esa diferencia entre las dos ciudades. El siguiente paso fue medir en Alejandría el ángulo que formaban los rayos del sol con la vertical que por construcción es igual al ángulo cuyo vértice está en el centro de la Tierra.